Математическое моделирование поверхностной диффузии с фронтальной химической реакцией

• Автор: Зверев, Владимир Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 131 с. : ил.

©»language russian
Введение
Глава 1. Поверхностная реакционная диффузия
1.1. Описание явления
1.2. Модель Фишера и другие модели зернограничной диффузии
1.3. Развитие математического описания поверхностной реакционной диффузии
1.4. Итоги главы 1
Глава 2. Аналитическое решение модели поверхностной реакционной диффузии
2.1. Построение модели
2.2. Построение приближенного решения
2.3. Анализ результатов
2.4. Итоги главы
Глава 3. Численное решение модели поверхностной реакционной диффузии
3.1. Численное решение системы параболических уравнений
©.ййЬание метода
Акйзиз результатов
3.2. Численное решение «упрощенной» модели
питЬегНпе 3.2.1.Описание и анализ сходимости
3.3. Сравнение результатов
3.4. Итоги главы
Глава 4. Модифицированные модели
4.1. Влияние фактора геометрии

Н4д}иальная геометрия
41фф,ольная геометрия
СфаЬнение радиальной и продольной геометрии ПРД
4.2. Влияние фактора возгонки диффузанта
4.2.1. Анализ результатов
4.3. Влияние фактора обратимости химической реакции
4.4. Анализ результатов. Обобщенная модель
4.5. Итоги главы
Глава 5. Программный комплекс по исследованию поверхностной диффузии
5.1. Интерфейс пользователя и функциональные возможности
5.2. Логическая структура комплекса
5.3. Итоги главы 5
Заключение
Литература
Введение
Развитие технологии неразрывно связано с новыми материалами, а их получение, в свою очередь, - с процессами массопереноса, в том числе и с диффузией.
Традиционно под диффузией в общем случае понимают перемещение мельчайших частиц вещества (атомов, молекул или коллоидных частиц), находящегося в любом агрегатном состоянии, относительно своих ближайших соседей на расстояния, которые значительно превышают межатомные. В большинстве практически важных случаев диффузия сопровождается формированием направленных потоков вещества, вызванных действием градиентов термодинамических потенциалов, таких как температура, давление, химический потенциал [7,9,66].
Систематическое исследование процессов диффузии имеет давнюю предысторию. По всей видимости, оно началось с экспериментов шотландского химика Томаса Грехема (Thomas Graham, 1805 - 1869), который изучал перенос вещества в газах и распространение солей в жидкостях [80]. Впоследствии эти исследования стали стимулом к созданию математического описания явления диффузии. А. Фик (Adolf Fick, 1829-1901), обратив внимание на определенное сходство процессов диффузии и теплопроводности, предложил феноменологическую модель, которая в современных обозначениях может быть выражена следующим образом:

то есть поток вещества j прямопропоционален градиенту концентрации С. Соотношение (1) теперь называют первым законом Фика.
Затем в течение длительного времени основные достижения относились только к описанию диффузионных процессов в жидкостях и газах. Массо-перенос в твердых телах изучается чуть больше века. Связано это с тем
диффузант

IV 1 1-—^ ~ ►
фронт реакции
' подложка

Рис. 2.1. Схема диффузионных потоков, декартова геометрия.
дились десятки часов в печах-термостатах при постоянной температуре. Во-вторых, выравнивание температурного поля происходит значительно быстрее диффузионного и на «диффузионных» масштабах времени можно считать температурное поле однородным.
Для упрощения анализа рассматриваемого явления во всех моделях данной работы будем пренебрегать пористой структурой вещества подложки, то есть материал подложки будем представлять как сплошную среду, свойства которой будут характеризовать эффективные (усредненные) параметры.
В данной главе рассматривается задача в прямоугольных координатах, рис. 2.1, то есть не принимается во внимание, что подложка и источник диффузанта имеют цилиндрическую форму.
Таким образом, концентрация диффузанта на поверхности подложки й^,х) изменяется вследствие переноса вещества диффузионным потоком по поверхности и оттока внутрь подложки. Из уравнения баланса вещества, учитывая направление осей координат, получим уравнение
ди д2и Оі дгх ді 1 дх2 5 ду
х > 0 . і > 0 .
(2.1)

В соотношении (2.1), подобно уравнению (1.1) в модели Фишера, второй член в правой части характеризует отток вещества внутрь подложки, первое же слагаемое характеризует изменение концентрации, связанное с