Модели и методы управления параметризованной структуры

• Автор: Фесько, Олесь Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Модели параметризации задач управления
1.1 Постановка задачи
1.2 Сведение задачи оптимального управления к задаче нелинейного программирования
1.3 Задача оптимального управления с нефиксированными моментами переключений
1.4 Учет фазовых ограничений
1.5 Выбор начального приближения
1.5.1 Дискретизация непрерывной системы
1.6 Методы улучшения дискретного оптимального управления .
2 Методы управления
2.1 Алгоритм на основе декомпозиции области управления
2.2 Алгоритм решения задачи оптимального управления на основе достаточных условий оптимальности
2.3 Программная реализация алгоритмов
3 Вычислительные эксперименты и приложения
3.1 Тестовые задачи
3.1.1 Задача с нефиксированными моментами переключений
3.1.2 Нештатная посадка вертолета
3.1.3 Задача с фазовым ограничением
3.2 Приложение модели к преобразованию вырожденных задач оптимального управления
3.2.1 Предельная и производная системы
3.2.2 Преобразование с использованием семейства производных систем
3.2.3 Пример. Преобразование управляемого уравнения Шредингера

3.3 Прикладные задачи
3.3.1 Подпитываемый биореактор по производству пенициллина
3.3.2 Управление экзотермической химической реакцией в реакторе идеального вытеснения
3.3.3 Нелинейная модель системы из двух химических реакторов с непрерывным перемешиванием
3.3.4 Задача об оптимизации бифункциональной каталитической смеси
3.3.5 Оптимальное производство белка в биореакторе
3.3.6 Реактор идеального вытеснения с сингулярным управлением
3.3.7 Задача с последовательной реакцией
3.3.8 Задача с параллельной реакцией
Заключение
Список литературы
Приложения

Введение
Известно, что математическое моделирование и проблема принятия решений при исследовании разнообразных процессов и систем тесно взаимосвязаны между собой. С этой целью строятся математические модели объектов, удобные для применения математических методов, в том числе методов современной теории оптимального управления, основы которых составляют принцип максимума Л .С. Понтрягина [56], метод динамического программирования [4], достаточные условия В.Ф. Кротова [40], [41]. Во многих достаточно регулярных случаях типичное предположение о классе процессов управления, в котором ищется оптимальное управление (предположение о кусочной непрерывности, при котором строятся такие модели), дает возможность непосредственной практической реализации получаемых решений. Однако также типичны и нерегулярные ситуации, характерные для нелинейных систем, когда решение в рассматриваемом классе не достигается, и речь идет о бесконечной минимизирующей последовательности, причем число переключений управления и/или величина управляющего воздействия неограниченно растет. Разумеется, возможны и регулярные случаи, при которых число переключений оптимального управления ограничено, но достаточно велико, либо оно меняется слишком быстро с точки зрения применения реальных управляющих устройств.
В таких случаях встает проблема изменения исходной модели так, чтобы она учитывала возможности практической реализации. Естественный путь ее решения — параметризация программ управления, когда

—д-.—'і управление
імация по МНК программное
(а) Управление мі (?) (Ь) Управление u2(t)
Рис. 3.3: Сравнение полученных управлений
(а) Траектория x2(t) (b) Траектория x4(f)
Рис. 3.4: Соответствующие траектории

- IOU -
что условие x2(t) ^ 0 нарушается уже в начале движения.
Воспользуемся теперь вышеописанной процедурой получения кусочно-линейного управления совместно со специальным образом составленным функционалом

min (0;х1 (f))| + 5(х2(0 — 3с2(0)2) dt -*■ min.

Найденные таким способом управления и соответствующие траектории изображены на рис. 3.3 и 3.4. Согласно полученным результатам, по
F(x(tF)) = f(