Математические модели движения неоднородных жидкостей в пористых средах как усреднение периодических структур

• Автор: Гальцев, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 177 с. : ил.

Оглавление
Введение
Гдава 1. Состояние вопроса и вспомогательные утверждения
1.1 Состояние вопроса совместного движения жидкостей в поровом пространстве
1.2 Вспомогательные утверждения
Гдава 2. Микро-и макроскопические математические модели фильтрации неоднородных жидкостей
2.1 Математические модели ММ1 и УММ1 совместного движения жидкости и твердого скелета грунта
2.2 Математические модели ММ2 и УММ2 движения жидкости в абсолютно твердом скелете грунта
2.3 Диффузионные математические модели ММЗ и УММЗ совместного движения жидкости и твердого скелета грунта
2.4 Диффузионные математические модели ММ4 и УММ4 совместного движения жидкости и твердого скелета грунта
Гдава 3. Разработка алгоритмов численного решения математических моделей фильтрации неоднородных жидкостей для различных структур порового пространства
3.1 Разработка алгоритмов численного решения математических
моделей ММ1 и УММ
3.2 Разработка алгоритма численного решения математической
модели ММ
3.3 Разработка алгоритмов численного решения математических
моделей ММЗ и УММЗ

3.4 Разработка алгоритмов численного решения математических моделей ММ4 и УММ

Гдава 4. Компьютерное моделирование микро-и макроскопических
математических моделей фильтрации неоднородных жидкостей
4.1 Численное решение модели ММ
4.2 Численное решение модели УММ
4.3 Численное решение модели ММ
4.4 Численное решение модели ММЗ. УММЗ
4.5 Численное решение модели ММ4, УММ
4.6 Программная реализация разработанных алгоритмов
Заключение
Список использованных источников
Приложение А
Приложение В
Приложение С

Введение
Актуальность работы. Проблемы моделирования физических процессов различной природы в различных средах возникают в механике жидкости и газа, в механике твердого тела, электродинамике и многих других областях. При этом общей проблемой является соотношение микро-и макроскопических подходов их описания. Часто требуется построить модель среды, локальные свойства которой резко меняются, поэтому удобнее перейти от микроскопического ее описания к макроскопическому, то есть рассматривать усредненные характеристики такой среды. Во многих случаях рассматриваемые физические процессы в сильно неоднородных средах описываются уравнениями с частными производными, причем сильная неоднородность этих сред приводит к дифференциальным уравнениям с резко изменяющимися коэффициентами. Такие задачи возникают в теории упругости и гидродинамике, в теории гетерогенных сред и композитных материалов, теории фильтрации и других задачах физики и механики. Непосредственное численное решение таких задач, как правило, затруднительно даже на современных ЭВМ. Поэтому возникает вопрос о построении моделей для сильно неоднородных сред, приводящих к более простым дифференциальным уравнениям, которые называются усредненными. Часто такие дифференциальные уравнения имеют постоянные коэффициенты. Усредненные уравнения позволяют определить с большой точностью эффективные ха-

нии задачи в примитивных переменных [43]. Разностные схемы, не использующие граничные условия для вихря на стенке при прочих равных условиях обладают большей эффективностью [4].
Для задач с достаточно гладким решением и мягкими граничными условиями для дискретизации уравнений Стокса и Навье-Стокса, записанных в физических переменных, находят применение спектральные методы, которые позволяют определить значения искомых функций более точно, чем локальные методы [43]. Важная роль граничных условий при построении спектральных методов привела к использованию псевдо-спектральных подходов. Использование полиномов Чебышева для определения точек коллокации приводит к мелкой сетке вблизи границ и сравнительно грубой сетке внутри расчетной области, что удобно для моделирования течений при больших числах Рейнольдса.
Основное преимущество спектральных методов состоит в том, что высокая пространственная точность получается при сравнительно небольшом числе точек коллокации. Их основной недостаток связан с сильными ограничениями на шаг по времени при расчете стационарных или слабо меняющихся со временем течений. При моделировании нестационарных течений, в которых для достижения необходимой точности требуются малые шаги по времени, спектральные методы становятся конкурентоспособными с конечно-разностными методами (особенно для областей регулярной формы).
Конечно-разностные и конечно-объемные методы решения делятся на методы, использующие процедуру коррекции давления (pressure-based algorithm), и методы, основанные на принципе расщепления неизвестных (pressure-velocity coupling).
В нашем случае в полунеявном методе для связанных через давление