Математическое моделирование тепловых и волновых процессов в составных промышленных конструкциях

• Автор: Махинова, Ольга Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 170 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Современные математические модели тепловых и волновых процессов
§ 1. Основные понятия
§ 2. Математические модели тепловых и волновых процессов на
сетях
2.1. Моделирование теплофизических процессов в материалах
с контролируемым температурным режимом
2.2. Моделирование колебаний мачты и поддерживающих
ее растяжек
Выводы
Глава II. Обоснование метода Фурье для математических моделей тепловых и волновых процессов в составных промышленных конструкциях
§ 1. Собственные функции краевой задачи на простейшем графе
§ 2. Собственные функции краевой задачи на графе-звезде
§ 3. Собственные функции краевой задачи на графе с циклом
§ 4. Метод Фурье для отыскания решений краевых задач на
графе
Выводы
Глава III. Синтез разностных схем для краевых задач математических моделей тепловых и волновых процессов в составных промышленных конструкциях
§ 1. Разностные аналоги дифференциальных операторов
на графах и их свойства
1.1. Основные понятия и определения
1.2. Разностный аналог оператора Лгп
1.3. Разностный аналог оператора Лр
1.4. Разностный аналог оператора Лгц
1.5. Разностный аналог оператора Лгцз
1.6. Увеличение порядка аппроксимации краевых задач
§ 2. Разностные схемы для начально-краевых задач
на графах
2.1. Устойчивость разностной схемы
2.2. Сходимость решений разностных схем
Выводы
Глава IV. Вычислительный эксперимент. Расчет температурных полей и амплитуд колебаний в составных промышленных конструкциях
§ 1. Методика расчета изменений температурных полей для составных
промышленных конструкций
§ 2. Методика расчета изменений амплитуд колебаний для составных
промышленных конструкций
§ 3. Численный анализ задач определения температурных полей и амплитуд колебаний для составных промышленных конструкций
Заключение
Литература
Приложение

Введение
Актуальность. Тепловые и волновые процессы, протекающие в составных промышленных конструкциях, в большинстве своем описываются математическими моделями, реализуемыми на геометрических графах1. Те же принципы математического моделирования положены в основу современного понимания процессов обмена продуктами жизнедеятельности в биологической системе на клеточном уровне (метаболизм клеток). Продукты одних химических реакций, происходящих в клетке, являются субстратами для других, образуя цепи метаболических реакций. Цепи имеют точки ветвления -узлы реакций, продукты которых могут быть использованы в нескольких метаболических цепях, в совокупности представляющих собой сеть2.
Остановимся на двух важных примерах промышленной теплотехники и технического материаловедения Задача оптимального нагрева (охлаждения) массивного металлического слитка относится к классу задач, математическая модель которых представляет собой граничную задачу с распределенными параметрами на классическом интервале (Ю.Р.Андреев, А.Г Вутковский.А.И.Егоров, С.А.Малый). В случае, когда объект наблюдения (металлический слиток) содержит точечные неоднородности, т.е. оснащен системой контроля состояния температурного поля в виде набора датчиков, периферийные компоненты которых определяют точки неоднородности, необходима замена интервала на объединение интервалов Математическая модель, рассматриваемая на объединении интервалов, требует развития классических методов анализа.
Рассмотрим задачу из области технического материаловедения -анализ процессов колебаний антенных конструкций разного типа.
'Проноторон В В И<< лгдовдппс |]м[шчны гадач < рас мред<м<чшымп параметрами на графах при МОДОПНрОВАНИИ темповых и вонповых процеыов - ДоК10)ККЛЯ Д1К ( ер гадим Воронеж, 2
2Рнзнпченко Г Ю , Рубин А Б Математические модели биологических продукционных процессов - М Изд-во МГУ, 1993 — 300 с

задач для уравнений с распределенными параметрами на графах, а также разработка и обоснование эффективных численных методов и алгоритмов, апробация алгоритмов на тестовых примерах прикладного характера.