Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков

• Автор: Синякова, Ирина Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с пуассоновским входящим потоком
1.1 Исследование математической модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок пуассоновского потока
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Нахождение производящей функции
1.1.3 Двумерное распределение вероятностей состояний системы М(2,|М2|оо
1.1.4 Моменты
1.2 Исследование выходящих потоков в системе параллельного обслуживания сдвоенных заявок
1.2.1 Постановка задачи
1.2.2 Нахождение производящей функции
1.2.3 Нестационарное двумерное распределение вероятностей состояний выходящего потока
1.2.3 Моменты
1.3 Математическая модель страховой компании в виде системы с параллельным обслуживанием смешанного потока заявок
Резюме
Глава 2. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок непуассоновских входящих потоков
2.1 Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим МАР(2)-потоком
2.1.1 Уравнение Колмогорова
2.1.2 Характеристическая функция
2.1.3 Метод начальных моментов

2.1.4 Метод асимптотического анализа
2.2 Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим 67/^ потоком
2.2.1 Уравнегте Колмогорова
2.2.2 Характеристическая функция
2.2.3 Метод начальных моментов
2.2.4 Метод асимптотического анализа
Резюме
Глава 3. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с произвольным временем обслуживания
3.1 Модифицированный метод двумерного динамического просеивания
3.2 Исследование системы МАР^р12|оо
3.2.1 Модифицированный метод двумерного динамического просеивания для исследования системы МАР^^З!2 |оо
3.2.2 Асимптотический анализ системы М4Р^|С/2|°о
3.3 . Исследование системы С7(^|(7/2 |°о
3.3.1 Модифицированный метод двумерного динамического просеива-
ния для исследования системы G/^|G72|°o
^ Ґ*) I I
3.3.2 Асимптотический анализ системы GP" G12 оо
Резюме
Глава 4. Численный анализ, компьютерное моделирование и комплекс программ для систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок
4.1 Программа нахождения двумерного распределения вероятностей состояний системы Л7*2'|м2|со
4.2 Численная реализация метода начальных моментов
4.2.1 Программа метода начальных моментов для системы

МАР{2)М2оо
4.2.2 Программа метода начальных моментов для системы <7/(2)|М2|оо
4.2.3 Влияние параметров времени обслуживания на изменение значений коэффициента корреляции
4.3 Программа нахождения асимптотического распределения вероятностей числа занятых приборов
4.3.1 Сравнение асимптотического и допредельного распределения вероятностей числа занятых приборов системы МЛР^М2 |оо. у ^ ^
4.3.2 Сравнение асимптотических и допредельных характеристик системы МАР^М2|оо
4.4 Имитационное моделирование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с произвольным временем обслуживания
4.4.1 Алгоритм имитационного моделирования
4.4.2 Анализ результатов, полученных с помощью имитационного моделирования
Резюме
Заключение
Список использованной литературы

Если в (1.9) устремить 1—>оо, то получим вид производящей функции стационарного распределения вероятностей
Д(х,,х2) = ехрі———(л:, — іХ^г ~0+““(хі -і)+"~(х2 — і)і• (1-Ю)
[ц,+Ц2 Ці Ц2 “ )
Из этого равенства, очевидно, следует, что одномерные маргинальные производящие функции числа занятых приборов в каждом блоке обслуживания являются пуассоновскими и имеют вид
Л*.)=X -Vі (0==ехр{~(*' _ ’
/(*2 ) = X Х22 Р&(0 = »2 } = СХр|— (Х2 - 1)| •
/у І I
1.1.3 Двумерное распределение вероятностей состояний системы МКЧМ1
Двумерное распределение вероятностей Р(і,_/), определяемое производящей функцией Е’(х|,х2) из (1.10) будем называть двумерным пуассоновским распределением вероятностей зависимых случайных величин. ,
Поставим задачу нахождения его явного вида.
Е’(х,,х2) = ехр|—-—(х, -іХл2-і)+—(х, -1)+—(х2 -1)1 =
[р, + ц2 Й1 Рг }
= ехр] — (х,х2 -X, -х2 -И) + Х(х, _і)+ Х(х2 -і)і =
[Ц.+Ц2 Ці Ц2 }
= ехр^

ц, +ц
= ехр^
Ц. Ц1+Ц2У А,ц
X

Ц2 Ці Ц2 / ^р
г X X х9 -I — +

Ці ц2 Ц] + Ц

Ц| +ц
(Ц| +Ц2)2-ЦіЦ
ц,(ці+ц2) ' ц2(ц,+ц2) 2 ц,ц2(ц, + ц2)
Обозначим