Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей

• Автор: Байдин, Василий Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор технологий и методов сейсмической миграции
1.1. Понятие сейсмической миграции
1.1.1. Геометрическая сейсмика
1.1.2. Построение эффективной модели и миграция — две стадии реконструкции среды
1.2. Многообразие методов миграции
1.2.1. Структура среды
1.2.2. Параметризация модели среды
1.2.3. Модели распространения колебаний
1.2.4. Типы систем наблюдения
1.3. Миграция в обратном времени
1.4. Постобработка
1.4.1. Нормализация
1.4.2. Высокочастотная фильтрация High-pass
1.5. Финальное описание алгоритма миграции в обратном времени с использованием экстраполяционного подхода
1.6. Итоги главы
Глава 2. Математические модели для задачи миграции
2.1. Уравнения распространения сейсмических колебаний
2.1.1. Общий вид линейно-упругой среды
2.1.2. Параметризация Фойгта
2.1.3. Акустическая модель среды
2.1.4. Изотропная упругая модель среды
2.1.5. Оценка направления движения волны. Вектор Умова-Пойнтинга .
2.2. Математическая модель системы наблюдения
2.3. Разделение упругих волновых полей на продольные и поперечные волны
2.3.1. Разделения поля с помощью дифференциальных операторов
2.3.2. Разделение поля с помощью вектора Умова-Пойнтинга
Глава 3. Оптимизационный подход к построению метода RTM
3.1. Акустическая миграция
3.1.1. Постановка задачи акустической миграции
3.1.2. Обратная динамическая задача сейсмики
3.1.3. Оценка градиента функционала
3.2. Упругая миграция в обратном времени

3.2.1. Прямая задача
3.2.2. Постановка обратной задачи
3.2.3. Оценка градиента функционала
3.2.4. Выражение градиента для различных параметризаций модели среды
3.3. Построение изображений на основе градиента
3.3.1. От градиента по параметру — к изображению
3.4. Описание алгоритма миграции в обратном времени
3.5. Итоги главы
Глава 4. Классификация артефактов миграции
4.1. Артефакты многократных отражений
4.2. Апертурные артефакты (улыбки миграции)
4.3. Артефакты симметрии
4.4. Артефакты конвертации
4.5. Артефакты двойственности
4.6. Итоги главы
Глава 5. Повышение качества сейсмических изображений
5.1. Миграция на основе дивергентно-роторного функционала
5.1.1. Оценка градиентов дивергентного и роторного функционала
5.1.2. Применение в практических задачах
5.2. Влияние системы наблюдения на качество изображения
5.3. Подавление артефактов двойственности
5.3.1. Подавление с помощью дивергентно-роторного функционала . .
5.3.2. Другие способы подавления артефактов двойственности
5.4. Фильтр по углу наклона границы (Dip-фильтр)
5.4.1. Акустический случай
5.4.2. Изотропный упругий случай
5.4.3. Алгоритм Dip-фильтра
5.5. Итоги главы
Глава 6. Модельные расчёты
6.1. Акустическая модель EAGE ВР2004 Benchmark
6.2. Наклонная акустическая модель
6.3. Упругая модель с плоской отражающей границей
6.4. Трёхслойная упругая модель
6.5. Трёхслойная модель с включением
6.6. Модель «Покрывающая толща»
6.6.1. Расчёт изображений
6.7. Модель Marmousi-mod
6.7.1. Расчёт изображений

6.8. Итоги главы
Заключение
Список литературы
Приложение А. Экстраполяция с помощью граничных условий
Приложение Б. Эквивалентность экстраполяционного подхода и оптимизационного подхода с некоторым функционалом
Приложение В. Программная реализация
В.1. Аппаратные и программные требования
В.2. КодМау1ег-
В.З. Алгоритм упругой миграции

силы (подставляются в первое уравнение системы 2.5) и источники типа центра расширения (подставляются во второе уравнение и имеют диагональный вид).
Математическая модель источника сосредоточенной силы (силового источника) рforce £СМ 2.7)! расположенного в точке xs имеет вид:
Fforce = %(t)ds 6 (х-х5),
где £ (Г) — временная сигнатура источника, ds - единичный вектор, характеризующий направление действия силы, 8 (х) — дельта-функция Дирака. Источник типа центра расширения подставляется во второе уравнение системы (2.5):
С“ = ««:>м (*-*?)■ <231>
где 8jj — символ Кронекера. Соответственно, для уравнения Навье (2.6) правая часть будет выглядеть следующим образом:
ppressure = djgpressure = ^ (г) д^5 V (2.32)
Мы моделируем сейсмоприёмники как точечные устройства, считывающие некоторые функции от компонент поля в местах их расположения и не влияющие на распространения сейсмических колебаний. В сейсморазведочных работах применяется два типа приёмников: геофоны и гидрофоны. Первые замеряют смещение сплошной среды (или его временные производные). Вторые — давление внутри среды, если она жидкая. Соответственно, геофон, расположенный в точке xR считывает значение смещения поля:
'г/(/) = и (хл,, (2.33)
а гидрофон — давление:
^(/) = -|а,7(хк,?), (2.34)
В скважинной сейсмике гидрофоны практически не применяются, поскольку сама попытка пересчитать давление жидкости внутри скважины в давление внутри среды выявляет множество проблем, в первую очередь связанных с трубными волнами в скважине. О возможности использовать гидрофоны в скважине написано в статье [14]. В параграфе 5.1 мы рассмотрим возможность использования записи давления в скважине.