Математическое моделирование потенциальных полей методом операторов преобразования для областей со сферической симметрией

• Автор: Парфёнова, Юлия Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Векторные операторы преобразования как новый метод математического моделирования потенциальных полей неоднородных сред со сферической симметрией
1.1. Операторы преобразования для гармонических и бигармонических функций в шаре
1.2. Метод векторных операторов преобразования для моделирование магнитных и гравитационных полей аномалий в областях с круговой симметрией
1.2.1. Векторные операторы преобразования для описания потенциальных полей в круглой пластине
1.2.2. Векторные операторы преобразования для описания потенциальных полей в областях с круговой симметрией
1.2.3. Векторные операторы преобразования для описания полей магнитных и гравитационных аномалий в шаре
1.3. Векторные операторы преобразования для описания полей напряжений в круглой пластине
1.3.1. Определение и основные свойства операторов преобразования
1.3.2. Аналитическое описание полей напряжений в шаре
1.3.3. Аналитическое описание полей напряжений в шаре с внутренними силами
1.4. Операторы преобразования для функций, гармонических в круге, с граничными условиями четвертого рода на внутренней окружности
1.4.1 Аналитическое описание потенциальных полей в кусочнооднородной круглой пластине

1.4.2. Аналитическое описание потенциальных полей в кусочнооднородной круглой пластине при известном нормальном градиенте на
границе
1.5. Выводы
Глава 2. Мето векторных операторов преобразования для математического моделирования фильтрационных течений и потенциальных полей
2.1. Моделирование фильтрационных течений
2.1.1. Задача линейного сопряжения на сфере
2.1.2. Фильтрационная теорема о сферах
2.1.3. Фильтрационная теорема об окружностях
2.2. Аналитическое описание полей напряжений в круглой пластине
2.2.1. Поля напряжений в шаре
2.2.2. Основная задача теории упругости для круглой пластины
2.3. Математическая модель магниторазведки с условиями сопряжения на внутренней сфере
2.4. Выводы
Глава 3. Векторные операторы преобразования для интерпретации граничных наблюдений потенциальных полей
3.1. Продолжение потенциальных полей
3.2. Аналитическое описание математической модели граничного управления99
3.3. Интерпретация полей напряжений в круглой пластине
3.4. Аналитические методы интерпретации результатов граничных наблюдений
3.5. Аналитическое продолжение гравитационного или магнитного поля вне шара
3.6. Выводы
Заключение

Список литературы Приложение
Пример 2. Пусть Г

, причем аи Фа22. Найдем є' Е
22
этого решим задачу Коши для системы дифференциальных уравнений.
Уп уУ Г = Г Уп У У
,У2> У22 / УУ21 У22;

Уи Уп -У21 У22;
(!) = £.
В результате имеем
єа" 1 а,

г»22-!
С учетом замечания 1.1, имеем
(*) = Ь«и Ь (£Х)] + апГаи Ьаи [И («)].
«2 (Х) = Ьа[2Ь;2{£Х)~-
Пример 3. Пусть Г
аи ап
О аиу
Ґ „а„

,тогда
є“" 1 -апєщ' 1 ІП£ „а
С учетом замечания 1.1, имеем
. (*) = < [V, (**)] + апЬа[ [у2 (**)],
2 (*) = <, Ь («О]-
При этом использовано представление:
- 1п £ Чг(Бх)с1е = Га[ Ьа1и [у2 (
Пример 4. Если матрица Г
-2 1 О
, а вектор у
где Р2(х)
любой однородный гармонический полином степени 2, то задача
Ег[и(х)] = у(х)