Краевые задачи в моделировании формования волокна : аналитические и численные методы

• Автор: Дрегля, Алена Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Оглавление
Список обозначений
Введение
1 Математические модели формования волокна: аналитический обзор
1.1 Математические модели пограничного слоя, возникающего при формовании волокна
1.1.1 Формование волокна (технический аспект)
1.2 Точные решения уравнения Навье-Стокса для слоистого плоскопараллсльного течения без учета массовых сил
1.2.1 Плоское течение Пуазсйля
1.2.2 Плоское течение Куэтта
1.3 Приближенные решения уравнений Навье-Стокса для течения с пограничным слоем
1.4 Математическая модель формования волокна в случае потока с аксиальной симметрией
1.4.1 Осевая симметрия пограничного слоя вдоль
длинного тонкого цилиндра
1.4.2 Вывод краевой задачи с использованием преобразования Блазиуса

1.4.3 Решение сингулярной краевой задачи на полуоси .
1.4.4 Краевая задача в моделировании теплового процесса в подвижном цилиндрическом волокне с осесимметричным пограничным слоем
1.4.5 Теплопередача от движущегося волокна
1.4.6 Теплообмен на малых расстояниях от фильеры
1.4.7 Краевые задачи в теории охлаждения испарением в процессе формования стекловолокна
1.4.8 Модель испарения пограничного слоя неподвижного волокна в подвижном воздухе
2 Некоторые аналитические методы возникающих при моделировании формования волокна
2.1 Существование решений краевых задач в задачах с пограничным слоем
2.1.1 Некоторые сведения из нелинейного анализа
2.1.2 Нелинейные операторные уравнения с параметром
2.1.3 Теорема Коши-Ковалевской
2.1.4 Теоремы существования решений нелинейных краевых задач
2.1.5 Решение краевых задач на неограниченном интервале
2.1.6 Регуляризация вычислений в двухточечных сингулярных краевых задачах с помощью сеток Шишкина
2.2 Построение аналитических решений
2.2.1 Построение решений задачи Коши для модели
Глауэрта - Лайтхилла

2.2.2 Метод последовательных приближений решения
задачи Коши (2.2.1)-(2.2.3)
2.3 Построение точных решений в моделях Глауэрта-
Лайтхилла и в моделях Блазиуеа
2.3.1 Построение точного решения для модели Глауэрта Лайтхилла при линейном выборе радиуса волокна
2.3.2 Разрешающее уравнение относительно функции тока и три точных параметрических семейства решений модели Блазиуеа
3 Численное решение краевых задач в теории моделирования полимеров
3.1 Краевые задачи, возникающие при моделировании импульсного теплового пограничного слоя
3.1.1 Сингулярно возмущенная природа задачи Блазиуса.
3.1.2 Равномерный по параметру метод для задачи с пограничным слоем
Заключение

где Ь(х) и с(х) - произвольные функции от х. Таким образом, при у —> 0 имеем решение
Для функций А, которые могут зависеть от х. но не зависят от у, это решение можно переписать в виде
Откуда следует, что толщина пограничного слоя возрастает, и профиль по скоростям возле границы отличается от профиля Блазиуса. Напряжение при сдвиге будет максимальным на границе и далее убывает по мере удаления от оси. Это обусловлено тем, что сила напряжения потока о цилиндр на единицу длины равна напряжению сдвига, а именно /г||, умноженному на длину окружности 2тг(а + у) цилиндра. Эта сила должна быть не зависимой от у в области, где ускорением жидкости пренебрегают, а именно около твердой границы. В эвристическом методе Карман-Польгаузена профиль по скоростям пропорционален 1п (1 + ^) с константой пропорциональности А. В работах было показано на модельных расчетах, что логарифмический профиль удовлетворяет следующим критериям:
- метод основанный на логарифмическом профиле имеет хорошую точность в точке соприкосновения о твердую поверхность с ошибкой
- по мере увеличения х, члены уравнения ускорения (1.4.2) становятся менее значимы и, таким образом, весь профиль очень близок к А 1п (1 + ц), соответствующего профилю с нулевым ускорением;
Выбор малого ускорения обусловлен решением Рслся [33]. Это решение указывает, что трение па поверхности и другие характеристики
(1.4.15)
(1.4.16)
порядка О04;