Квазиоптимальные алгоритмы вейвлет обработки сигналов и изображений

• Автор: Гочаков, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 163 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА 1. АЛЕОРИТМЫ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ СИЕНАЛОВ И
ИЗОБРАЖЕНИЙ
1Л. Кратномасштабное вейвлет-представление одномерных сигналов
1Л Л. Масштабирующая функция и масштабирующие подпространства 11 El.2. Ортогональные операторы в пространстве L2(R) и вейвлет-функции
1.1.3. Вейвлет-представление сигналов
1.1.4. Быстрое вейвлет - преобразование
1.2. Кратномасштабное вейвлет-представление изображений
1.2.1. Двумерное вейвлет-преобразование
1.2.2. Вейвлет-представление изображений
1.3. Кратномасштабное представление и задачи фильтрации сигналов и изображений
1.3.1. Модели зашумленных сигналов и изображений
1.3.2. Общий подход к фильтрации шума на основе вейвлет-разложения
1.4. Пороговые алгоритмы вейвлет-фильтрации
1.4.1. Пороговая обработка коэффициентов разложения
1.4.2. UNIV - порог (универсальный порог)
1.4.3 SURE - порог
1.4.4. FDR- порог
1.4.5. Bayes - порог
1.4.6. GCV-порог
ЕЛАВА 2. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ

2.1 Статистические характеристики коэффициентов вейвлет - разложения
зашумленного сигнала
2.2 Локальные оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы
2.2.1 Оптимальный алгоритм оценивания коэффициентов вейвлет-разложений
2.2.2. Итерационное уточнение отношения «шум/сигнал»
2.2.3. Исследование квазиоптимальных оценок коэффициентов разложения
ГЛАВА 3. ОЦЕНИВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОРОГОВЫХ ВЕЛИЧИН В АЛГОРИТМАХ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
3.1 Критерий оптимальности
3.1.1 Теоретические основы критерия оптимальности
3.1.2 Алгоритм выбора пороговых величин на основе критерия оптимальности
3.2 Численные исследования пороговых алгоритмов вейвлет-фильтрации изображений
3.3 Пороговые алгоритмы фильтрации с двухпараметрической пороговой функцией
3.3.1 Двухпараметрическая пороговая функция
3.3.2 Выбор параметров двухпараметрической пороговой функции
3.3.3 Численные исследования двухпараметрического порогового алгоритма
3.4. Сравнение двух классов алгоритмов фильтрации
3.4.1 Алгоритмы локально-пространственной фильтрации
3.4.2 Вычислительный эксперимент по фильтрации изображений
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ВЕЙВЛЕТ- ФИЛЬТРАЦИИ
4.1 Задача фильтрации межспутниковых измерений
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2. Численные исследования эффективности вейвлет-алгоритмов для фильтрации межспутниковых измерений
4.1.3 Результаты решения задачи фильтрации межспутниковых измерений
4.1.4 Сравнение с существующими методами обработки
4.2 Подход к определению количественных характеристик атмосферных явлений методами двумерного вейвлет - анализа*
4.2.1 Постановка задачи
4.2.2 Новый подход к решению задачи автоматизированной оценки балла облачности
4.2.3 Вычислительный эксперимент
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Дополнительные иллюстрации и описания
П. 1.1 Примеры фильтрации изображений LENA, TARGET
П. 1.2 Аппаратная составляющая метода оценки процента облачности .157 П .2. Акты о внедрении

• Информация о «точном» сигнале /(х) содержится только в небольшом количестве коэффициентов вейвлет-разложения (информативные коэффициенты). Остальные коэффициенты равны нулю либо незначительно отличаются от нуля по абсолютной величине и их можно назвать незначимыми коэффициентами разложения. Это свойство также широко используется для сжатия сигналов и изображений.
• Шум измерения равномерно «перераспределяется» по всем коэффициентам вейвлет-разложения. В частности, если значения шума ц, некоррелированны и имеют одинаковую дисперсию а2, то коэффициенты разложения этого шума по базису ортогональных вейвлетов также не коррелированны между собой и имеют одинаковую дисперсию.
Таким образом, алгоритм вейвлет-фильтрации включает три следующих этапа:
• вычисление прямого вейвлет-преобразования от зашумленных значений функции;
• обработка полученных коэффициентов разложения азк, Ф]к(построение оценок ац к, Ф]к для точных коэффициентов aJ к, <3]к)
• вычисление обратного вейвлет-преобразования от коэффициентов азк,
Замечание 1.3.1. Алгоритмы обработки коэффициентов разложения к, Ф]к должны максимально уменьшать дисперсию этих коэффициентов, внося при этом минимальное смещение относительно точных значений aJ k, й? к. Очевидно, что создание таких алгоритмов является достаточно трудной задачей.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий распределение шумовой составляющий коэффициентов.