Индексы влияния, зависящие от предпочтений участников - аксиоматическое построение и методы вычисления

• Автор: Шварц, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Индексы влияния: основные понятия и обзор литературы
1. Простые игры и голосования с квотой
1.1. Простые игры
1.2. Голосования с квотой
2. Индексы влияния
2.1. Предыстория: решение кооперативной игры и вектор Шепли
2.2. Индексы влияния: общие соображения
2.3. Классические индексы влияния
2.3.1. Индекс Шепли--Шубика
2.3.2. Индексы влияния Банцафа и Пенроуза
2.3.3. Вероятностная интерпретация и сравнение индексов Банцафа (Пенроуза) и Шепли—Шубика
2.4. Другие индексы влияния
2.4.1. Индекс Джонстона
2.4.2. Индекс Холера—Пакела
2.4.3. Индекс Дигена — Пакела
2.4.4. Индекс Коулмена
2.5. Свойства влияния: аксиомы и парадоксы
3. Игры и индексы влияния, зависящие от предпочтений участников
3.1. Общая конструкция: симметричные и несимметричные игры

3.2. Индексы влияния

Аксиоматическое описание индексов влияния
1. Избранные аксиоматики для классических индексов влияния
1.1. Аксиоматика Дуби для индекса Шепли—Шубика и аксиоматика Дуби—Шепли для общего индекса Банцафа
1.2. Аксиоматики Ларуелль—Валенсиано
2. Аксиоматики для индексов влияния, зависящих от предпочтений
участников
2.1. Теорема классификации
2.2. Аксиоматики для а-индекса
2.2.1. Следствие из теоремы классификации
2.2.2. Аналог аксиоматики Ларуелль—Валенсиано
2.3. Применение к индексам Банцафа и Шепли—Шубика
3. Аксиоматики для индексов влияния в случае голосования с квотой
3.1. Аксиоматики для индексов Банцафа и Шепли—Шубика . .
3.2. Аксиоматика для а-индекса в случае голосований с квотой
4. Проективные аксиоматики для индексов влияния
4.1. Проективные индексы влияния: определения
4.2. Аксиомы
4.3. Основная теорема
4.4. Аксиоматики для нормированного а-индекса и нормированного индекса Банцафа
4.4.1. Следствие: аксиоматика для нормированного индекса Банцафа
5. Обзор и сравнение аксиом
5.1. Сравнение аксиом Дуби—Шепли, Ларуелль-Валенсиано и
следствий из аксиоматик для а-индекса
5.2. Аксиоматики для нормированных индексов влияния
3. Оценки и алгоритмы для расчета индексов влияния
1. Теорема о среднем для индексов влияния
2. Алгоритмы вычисления индексов влияния
2.1. ’’Прямое” вычисление. Оценка сложности
2.2. Метод производящих функций
2.3. Приближенные методы вычисления индексов влияния
3. Алгоритмы расчета индексов влияния, зависящих от предпочтений участников с помощью производящих функций
3.1. Аналог индекса Банцафа
3.2. Аналог индекса Шепли- -Шубика
3.3. Основная теорема
4. Примеры и применение
4.1. О правиле принятия решения в Совете министров Европейского Союза
4.2. Комплекс программ для вычисления индексов влияния, зависящих от предпочтений участников
4.2.1. Основная программа
4.2.2. Вспомогательные программы
Заключение
Литература
Приложения
Приложение 1: программа, вычисляющая индексы влияния, зависящие
от предпочтений участников
Приложение 2: программа, вычисляющая индекс влияния Банцафа . . . 157 Приложение 3: программа, оценивающая необходимый для вычисления
индексов влияния объем памяти

игре ядро содержит бесконечно много векторов — (а, а, 1 — а, 1 — а), где 0 < а <
1. То есть рыночная цена правой перчатки может быть любой, и определяется внешними причинами, а не 1/2 (из соображений симметрии), как в векторе Шепли.
Во второй игре ядро единственно — (0,0,1,1). Правых перчаток переизбыток, поэтому их стоимость мала (теоретически даже равна 0). Вектор Шепли дает совершенно другой результат.
Приведенная аксиоматика была исторически первой, но самой известной стала другая аксиоматика, в которой первая аксиома заменена на две более прозрачных. Она будет введена в разделе, посвященном классическим аксиоматикам для индексов влияния. Там нее будет обсуждаться и смысл каждой из аксиом.
2.2. Индексы влияния: общие соображения
При рассмотрении правил голосования нет смысла говорить о выигрыше участников, скорее речь идет о влиянии участника голосования на принятие решения. Поэтому решения для простых игр называют индексами влияния.
В случае простых игр большинство классических концепций решения игры не имеют особого смысла (например, ядра нет ни в каких простых играх, исключая олигархические). Все индексы влияния суть развитие (в очень широком смысле) решения Шепли. В частности, предполагается что индекс влияния для простой игры определен однозначно.
Кроме того, в отличие от кооперативных игр, в простой игре присоединение игрока к коалиции не может уменьшить ее выигрыш (см. условие монотонности). Поэтом}' также предполагается, что влияние любого игрока неотрицательно.