Динамическая модель близости позиций индивидов в замкнутых группах

• Автор: Корнилина, Елена Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Введение
1 Построение и исследование математической модели
1.1 Основные предположения о модели и поведенческие гипотезы
1.2 Аналитическое исследование решений
1.2.1 Анализ простейших вариантов модели: 2 индивида
1.2.1 Анализ простейших вариантов модели: 3 индивида, 1 вопрос .
1.2.3 Устойчивость стационарного состояния
1.2.4 Достаточные условия расходимости позиций
1.3 Численное исследование устойчивых состояний модели
1.3.1 Случай двух участников и двух вопросов
1.3.2 Случай различного числа участников и одного вопроса
2 Метод измерения близости политических позиций
3 Эксперименты по измерению близости политических позиций
3.1 Описание разработанного программного комплекса
3.2 Сопоставление различных политических текстов
3.2.1 Анализ предвыборных программ партий
3.2.2 Анализ записей политических блогеров
3.3 Кластеризация текстов в различные моменты времени
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Список литературы

Введение
Актуальность диссертационной работы
Настоящая работа посвящена разработке динамической модели близости позиций участников замкнутых групп, высказывающих своё мнение по заданному набору вопросов.
Рассматривается группа с фиксированным числом участников (т.е. замкнутая), обсуждающих ряд вопросов таким образом, что мнение каждого становится сразу доступно всем остальным. Со временем позиции участников могут меняться под действием высказываний других членов группы. Между участниками имеются аффективные отношения (один участник может относиться к другому положительно или отрицательно), которые, в частности, влияют на изменение позиций индивидов по обсуждаемым вопросам. Эти отношения также могут меняться с течением времени.
Примером подобных взаимодействий могут служить обсуждения на различных форумах, в интернет-сообществах и т.п. В связи с существенным развитием популярности обмена мнениями в интернете, исследование взаимодействий данного типа, в том числе методами математического моделирования, становится особенно важным в настоящее время, что свидетельствует об актуальности настоящей работы.
Математические модели групповой динамики изучаются по крайней мере с 70-х годов двадцатого века, в них рассматриваются процессы изменения индивидуальных мнений под влиянием обсуждений в пределах замкнутой группы. Отметим несколько результатов моделирования установившихся (статических) групповых отношений.

Согласно теории структурного баланса, предложенной Ф. Хайдером [1], входящий в группу индивид находится в состоянии когнитивного баланса, если для каждой триады, в которую он входит, его отношения с каждым из других членов этой триады, имеют одну из следующих форм: друг моего друга - мой друг (Я 1), враг моего врага - мой друг (Я2), друг моего врага -мой враг (7?3), враг моего друга - мой враг (Я4). С точки зрения теории Хайдера, устойчивые триады - это те, в которых все участники близки между собой, либо двое близки друг другу и далеки от третьего. В теореме Хайдера-Картрайта-Харари [2,3] показано, что в группе, в которой участники попарно обмениваются мнениями (положительными или отрицательными), стабильное состояние приводит к разбиению на две устойчивые подгруппы участников.
Сбалансированность по Дж. Дэвису [4,5] является обобщением предыдущего понятия сбалансированности. В основе этого подхода лежит та же аксиоматика, что и в теории Ф. Хайдера, за исключением аксиомы Я4: враг моего врага необязательно должен быть моим врагом. Таким образом, в рамках теории Дж. Дэвиса предлагается понимать триаду стабильной также и в том случае, когда все участники враждуют. Такой подход позволяет моделировать ситуации, в которых сформированы несколько антагонистических подгрупп, находящихся в стабильном состоянии.
Заметим, что обе теории - Дж. Дэвиса и Ф. Хайдера, могут быть применимы в соответствующих социальных ситуациях. В модели, предлагаемой в настоящей работе, явным образом не закладывались предположения, подобные Я1-Я4, поэтому, вообще говоря, априори не было очевидно, какой тип сбалансированности группы в ней реализуется,

^ = УЛЬ2-“2]
= аух1 + *2 ~ 2Я]
дсі(О) = х10,х2 (0) = х20,у( 0) = у

гдех10 > Н,х21 > Я, у0 > а.
Зададим функции
03(0 = *і ехр[ух(у2(0) - а2)Ь] а2(0 = х2 ехр[у2(у2(0) - а2)?]
«з (0 = У(0) ехр[сг(х1(0) + х2(0) -2 Я)С]

Докажем вспомогательную лемму.
Лемма 1. Пусть у1 > 0,у2 > 0, сг > 0,К > 0,а > 0 и пусть Т> 0 — число такое, что решение задачи Коши (60)-(63) существует на отрезке 0 <1 <Т. Тогда существует полуинтервал вида 0 < Ь < С0, в котором выполняются неравенства (67)-(69):
Хі(0 > а^С)
х2(0 > а2(
у(0 > а3(С)

(68) (69)
Доказательство.
Выпишем разложения Тейлора для функций х, (?),х2 (?),у (?):