Аналитически-численный метод исследования математических моделей динамических систем с распределёнными параметрами

• Автор: Шумаков, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 116 с. : ил.

ГЛАВА I ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Математические модели динамических систем с распределёнными параметрами. Обзор существующих методов исследования математических моделей динамических систем с распределёнными параметрами и анализ их недостатков
1.2. Формулировка требований к разрабатываемому методу исследования математических моделей динамических систем с распределёнными
параметрами
ГЛАВА II АНАЛИТИЧЕСКАЯ И ЧИСЛЕННАЯ ЧАСТИ
РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
2.1. Аналитическая часть метода. Поиск решения уравнения динамики математической модели динамической системы с распределёнными параметрами в замкнутой форме
2.2. Исследование области, характеризуемой большими значениями одной из координат, решений уравнений динамики математических моделей динамических систем с распределёнными параметрами
2.3. Численная часть метода. Поиск, с заданным уровнем локальной точности, приближённых значений решений уравнений динамики математических моделей динамических систем с распределёнными
параметрами
ГЛАВА III АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ, ЕДИНСТВЕННОСТИ И ГЛАДКОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

3.1. Алгоритм исследования существования и единственности решений уравнений динамики математических моделей динамических систем с распределёнными параметрами
3.2. Алгоритм исследования гладкости решений уравнений динамики математических моделей динамических систем с распределёнными
параметрами
ГЛАВА IV РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА
4.1. Исследование математических моделей динамических систем с неравномерно распределёнными нестационарными параметрами, уравнения динамики которых содержат функциональные нелинейности
4.2. Исследование математических моделей динамических систем с распределёнными параметрами, уравнения динамики которых содержат смешанные производные
4.3. Построение, с помощью разработанного метода, сетки для решения уравнения динамики математической модели динамической системы с
распределёнными параметрами
ГЛАВА V ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ №
ПРИЛОЖЕНИЕ №

Актуальность
К системам, используемым в производстве, медицине, обороне и других областях предъявляются всё более жёсткие требования: низкое энергопотребление, надёжность, минимально возможный размер, безопасность, возможность модификации. Такие требования обуславливают необходимость всё более полного понимания и точного описания физических процессов, лежащих в основе работы той или иной технической системы. Это, в свою очередь, приводит к необходимости постоянного совершенствования математических моделей физических процессов и методов их исследования.
Для описания протекающих в пространственных областях, в реальном масштабе времени физических процессов, широко применяют модели с распределёнными параметрами, математические описания которых представляют собой уравнения в частных производных [10,12,41]. Поиск решений таких уравнений представляет сложную математическую задачу, что обуславливает существование большого числа как аналитических, так и численных методов их решения.
Существующие аналитические методы характеризуются следующими недостатками. Во-первых, применение аналитических методов сопряжено с выполнением сложных математических преобразований, что требует большого количества времени и вычислительных ресурсов для поиска решения и на практике может оказаться неприемлемо. Во-вторых, аналитические методы подходят для решения узкого класса задач или позволяют искать решение в некоторой наперёд заданной форме, что значительно ограничивает область их применения. Применение

Параметр Значение
X 0.000000 0.290000 0.600000 0.890000 1.200000 1.490000
1 0.000000 0.300000 0.600000 0.900000 1.200000 1.500000
Их - 0.010000 - 0.010000 - 0.010000
ь 0.010000 - 0.010000 - 0.010000 -
г(1;х) - -0.950470 -0.928456 -0.842972 -0.749362 -0.643719
/[0] 7 8 9 9 9
В о. - -0.950470 -0.928456 -0.842964 -0.747212 -0.623678
Таблица 2
Выборочные результаты исследования математической модели описывающей поведение волн на поверхности воды с заданным уровнем
абсолютной локальной погрешности расчёта б(й) = 1х10
Параметр Значение
X 0.000000 0.290000 0.600000 0.890000 1.200000 1.490000
1 0.000000 0.300000 0.600000 0.900000 1.200000 1.500000
К - 0.010000 - 0.010000 - 0.010000
0.010000 - 0.010000 - 0.010000 -
г(г;д0 - -0.950470 -0.928456 -0.842972 -0.749362 -0.643719
/[0] 12 13 14 15 15
- -0.950470 -0.928456 -0.842965 -0.747257 -0.634841