Математические модели системы "паразит-хозяин"

• Автор: Герасимов, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18, 14.00.30
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 266 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Актуальность исследования
2. Научная новизна
3. Цель настоящей работы
4. Задачи настоящей работы
Глава 1.Современное состояние исследований системы «паразит-хозяин» методами имитационного математического моделирования
1.1 Эпидемиология инфекционных болезней - основание для построения моделей «паразит-хозяин»
1.2 Модели других медико-биологических систем, близких к
системе «паразит-хозяин»
1.2.1 Модели инфекционного процесса
1.2.2 Модели динамики численности популяций
1.2.3 Модели математической генетики
1.3 Модели системы «паразит-хозяин»
1.3.1 История вопроса
1.3.2 Классификация моделей
Глава 2. Общие подходы к имитационному моделированию эпидемического процесса
2.1 Область применимости имитационных математических
моделей и исходные предположения
2.2 Определение достоверности различия заболеваемости
2.3 Классификация моделей эпидемического процесса антропонозных инфекций по состояниям и переходам
Глава 3.Детерминированные модели
3.1 Простейшие гомогенные модели для бесконечной популяции в стационарных условиях
3.2 Стационарные решения в гетерогенной популяции
3.3 Влияние разных видов гетерогенности популяции хозяина на

динамику заболеваемости
3.4 Применение к количественному определению заразности
3.5 Динамика в периодических условия
3.6 Изменение динамики заболеваемости в периодических условиях от амплитуды колебаний активности механизма
передачи. Результаты численного анализа
3.7 Изменение динамики заболеваемости в периодических условиях от амплитуды колебаний активности механизма
передачи. Аналитические результаты
3.8 Применение к анализу фактической заболеваемости
3.9 Модель гетерогенной не полностью изолированной популяции
3.10 Существование периодических решений в гетерогенной
модели
3.11 Устойчивость и единственность периодических решений в гетерогенной модели
3.12 Численные результаты и обсуждение
Глава 4. Стохастическая модель
4.1 Модель 81оо. Случай конечного количества инфицированных и бесконечно большого числа восприимчивых
4.2 Случай среднего значения контактного числа, равного единице. Характерное время обнуления количества инфицированных
4.3 Динамика распределения количества инфицированных при 17<
и внешнем притоке
4.4 Случай Г1<1. Форма предельного распределения и доверительные границы к показателям заболеваемости при
постоянных условиях
4.5 Случай Я<1. Расчет достоверности различий годовых показателей заболеваемости
4.6 Расчет достоверности различий заболеваемости с учетом того,
что не все случаи инфицирования регистрируются

4.7 Использование полученных распределений для анализа
годовой заболеваемости “заносными инфекциями” на примере
малярии и брюшного тифа
4.8 Использование доверительных границ для частично регистрируемых инфекций
4.9 Определение скорости изменения заболеваемости по помесячным данным и ее доверительных границ
4.10 Прогнозирование заболеваемости заносной инфекцией: схема анализа
4.11 Прогнозирование заболеваемости заносной инфекцией: анализ изменения коллективного иммунного статуса
4.12 Случай отсутствия иммунитета в конечной популяции -модель SIN. Уравнения динамики. Предельное распределение в стационарных условиях
4.13 Распределение количества инфицированных в периодических условиях
4.14 Анализ динамики заболеваемости венерическими болезнями .
4.15 Вывод уравнения динамики плотности распределения для стохастической модели SIR
4.16 Большая популяция - динамика малых случайных флюктуаций
4.17 Предельное распределение малых случайных флюктуаций в периодических условиях
4.18 Определение инфекционного характера заболеваемости по ее размахам
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Практическая значимость
Выводы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Полученные в этих работах типы решений весьма сложны и разнообразны. Однако возможность приложения их к анализу заболеваемости человека антропонозными инфекциями в современных условиях достаточно сомнительна, так как люди ведут достаточно активный образ жизни, и даже популяция типа большого города хорошо перемешивается. Безусловно, какие-то более тесно связанные территориальные подгруппы есть, но для их описания введения члена пространственной диффузии недостаточно. По крайней мере, в этой группе работ статьи, посвященные анализу конкретной ситуации, встречаются реже, чем в других направлениях математического моделирования эпидемического процесса.
С другой стороны, развитый аппарат хорошо применим к заболеваниям других организмов, то есть системам паразит-хозяин с оседлым пространственно распространенным хозяином. Подобный подход с успехом используется для анализа заболеваемости домашних животных [49, 192], диких животных [177, 225], растений [196, 203, 215, 223, 240, 246].
С другой стороны, Барояном и Рвачевым [1] была в свое время разработана интересная модель, в которой население страны или всей Земли описывается как система из большого количества относительно мало связанных точечных популяций. При этом сами популяции соответствуют городам с пригородами, а величина связи бралась из фактических данных об интенсивности пассажирских перевозок между ними. В рамках этой модели рассматривалась модель распространения пандемии новой болезни. Специфической чертой этой модели, упростившей ее анализ и применение к анализу фактических данных, было то, что рассматриваются эпидемии, а не эпидемический процесс. При этом эпидемию, то есть динамику заболеваемости в неиммунной популяции после единичных заносов, простые гомогенные модели описывают достаточно точно. Эта модель была, в частности, с успехом применена для анализа распространения пандемий гриппа по территории СССР и всего мира.
Работы с учетом возрастной структуры популяции (седьмой критерий) стали появляться достаточно давно. С одной стороны, аналогично уравнениям демографии учет возрастной структуры популяции хозяина приводит к