Математическое моделирование и идентификация параметров процессов растворения электролитов

• Автор: Потапов, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
1Л. Процесс растворения, основные характеристики растворов
1.2. Методы решения задачи определения термодинамических свойств растворов
1.2.1. Измерение активностей компонентов раствора
1.2.2. Метод интегральных уравнений (RISM)
1.2.3. Метод молекулярной динамики
1.2.4. Построение математических моделей процессов растворения
1.2.4.1. Модель Питцера
1.2.4.2. Модель NRTL
1.2.4.3. Модель UN1QUAC
1.3. Кластерная модель растворов. Задача проверки адекватности математических моделей растворов
1.4. Обоснование требований к программному комплексу для моделирования и определения свойств растворов электролитов.
1.4.1. Требования, предъявляемые к программному комплексу для определения термодинамических свойств растворов
1.4.2. Анализ существующих решений
1.4.3. Выбор структуры программного комплекса
Выводы по главе
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСТВОРЕНИЯ
2.1. Выбор модификации кластерной модели в зависимости от вида раствора
2.2. Использование метода наименьших квадратов для нахождения оценок параметров модели
2.3. Анализ методов глобальной оптимизации, используемых при моделировании процессов растворения
2.3.1. Квази-ньютоновский метод
2.3.2. Метод доверенных регионов
2.3.3. Метод сопряжённых градиентов
2.3.4. Оптимизация суммы квадратов невязок
2.3.5. Ограничения на переменные

2.3.6. Метод имитации отжига
2.3.7. Мультистарт
2.4. Оптимизация времени работы при использовании мультистарта
2.5. Нахождение множества решений
2.6. Проверочные зависимости
Выводы по главе
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ И ПРОВЕРКИ ИХ АДЕКВАТНОСТИ
3.1. Алгоритм нахождения оптимальных параметров модели
3.2. Минимизация смещений оценок параметров
3.2.1. Влияние степени сглаживающего полинома на математическое ожидание и дисперсию параметров модели
3.2.2. Корректировка полученных значений параметров при работе со сглаженными данными
3.2.3. Алгоритм минимизации смещения оценок параметров
3.3. Анализ причин возможного расхождения проверочных зависимостей и нахождение интервальных оценок параметров
3.4. Многоэкстремальность целевой функции
3.5. Двойственность решения
3.5.1.Влияние концентрационного диапазона на оценки параметров
3.5.2. Использование среднеионной модели для выделения адекватных решений
3.5.3. Количество связанной воды
3.5.4. Обобщенный алгоритм выбора адекватных решений из множества
Выводы по главе
4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
4.1. Разработка базы данных
4.2. Динамическое добавление в систему новых уравнений моделей
4.2.1. Преобразование т-файлов в 1ауа-файлы в МаЙаЬ
4.2.2. Функция еуа1()
4.2.3. Необходимость повторной компиляции проекта при добавлении новых моделей
4.2.4. Преобразование функций МаЙаЬ в сценарии
4.2.5. Случай изначального присутствия в m-файле анонимных функций
4.2.6. Использование операций суммы и произведения
4.2.7. Передача элементов массива в качестве списка аргументов функции в Java
4.2.8. Пример использования рассмотренного метода динамической интеграции кода Matlab в Java
4.2.9. Введение в модель констант эксперимента
4.2.10. Замена набора констант эксперимента в сценарии массивом
4.3. Распараллеливание вычислений
4.4. Пользовательский интерфейс программного комплекса и визуализация результатов
4.5. Результаты моделирование некоторых растворов электролитов с
помощью разработанного программного комплекса
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

сольватации, а также отсутствие возможности добавления новых моделей. Это не позволяет использовать данные программные средства при построении новых моделей и проверке их адекватности, а также для расчета свойств растворов по отличным от встроенных моделям. В табл. 1.1 приведена сравнительная характеристика перечисленных программных средств:
Таблица 1.
Характеристики программ для моделирования свойств растворов
Программа База данных Визуализация результатов Максимальное количество моделей Возможность добавления новых моделей
ТіієптюЗоіуєг есть есть 5 нет
Эллиотт и Лира есть нет 5 нет
Сандлер есть нет 1 нет
Кайл нет нет 4 нет
Помимо программ, ориентированных на химические задачи, существуют приложения, осуществляющие подбор моделей к экспериментальным данным и нахождение оптимальных параметров. Примером такой программы является ТаЫеСип/е, существующая в двух версиях: 2Б и ЗЭ, соответственно для построения функций одной и двух переменных. В программу встроено около 8 тыс. функций различного вида для описания вводимых экспериментальных данных. В результате работы программы выводится список наиболее адекватно описывающих данные функций и их коэффициентов. Существует возможность добавления до 15-ти пользовательских функций, составленных с использованием встроенных, а также до 100 внешних функций написанных на языках БогЦ-ап или С.
Недостатком этой программы является то, что при поиске
соответствующих моделей она никак не учитывает физику рассматриваемого
процесса, в результате чего найденную адекватную модель иногда
невозможно научно обосновать. При этом проверка конкретных моделей в
некоторых случаях возможна лишь с использованием внешних функций, т.к.
в уравнениях проверяемых моделей могут фигурировать операции, не
реализованные в ТаЫеСигуе, например, двойные суммы. При этом даже при
использовании внешних функций возникают трудности при сохранении